Henri Boncquet est un sculpteur belge né le 7 avril à Ardoye en Flandre occidentale. Il est le plus jeune fils d'une famille de neuf enfants. Son père, Joannes Boncquet est tisserand de lin, sa mère Coleta Haesebrouck est fileuse. Son frère aîné, Pieter Boncquet est également sculpteur. À dix-sept ans, Henri Boncquet perd ses parents et devient orphelin. Il travaille d'abord dans l'atelier d'art de Karel Dupon à Roulers, où l’on fabrique du mobilier d'église néo-gothique. Le soir, il étudie à l'Académie des Beaux-Arts de Roulers, où il est inscrit pour l'année en 1880-1881. Il s'installe ensuite à Bruxelles et s’inscrit à l'Académie des Beaux-Arts le 19 septembre 1888. Il y suit des cours auprès de Charles Van der Stappen. Durant les premières années, Henri Boncquet n’a pas beaucoup d’argent. Il est cependant soutenu par Philippe Wolfers, qui restera toujours son ami.

Il participe à trois reprises au concours du Prix de Rome à l'Académie Royale des Beaux-Arts d'Anvers, en 1891, 1894 et 1897. En 1894, il remporte le deuxième prix avec un bas-relief intitulé Aeneas zijn vader Anchises uit het brandende Troje dragende (Enée transportant son père Anchise après avoir brûlé Troie). La commune de Roulers achète cette œuvre en 1898 et elle se trouve depuis lors dans la mairie de Roulers. En 1897, il remporte finalement le premier prix. Cette fois, il ne s'agit pas d'un bas-relief mais d'une statue autoportante ayant pour thème Thor, god des donders, worstelt met de groote slang en doodt haar; maar hij zelf zal sterven door het vergif dat het monster op hem spuwt (Thor, dieu du tonnerre, lutte avec le grand serpent et le tue ; mais lui-même mourra du poison que le monstre lui crache). Après avoir reçu son Prix de Rome, il est reçu chaleureusement à Ardoye le 12 octobre 1897 par un véritable cortège. En 1898, Henri Boncquet s'installe à Rome. Il séjourne à l'Académie belge, sur la Piazza Dante, n°2 ; un bâtiment loué par le gouvernement belge au profit des artistes séjournant à Rome. En octobre 1900, le gouvernement ne renouvèle pas le bail et il est expulsé sans trop de formalités. Il trouve alors un nouveau logement au numéro 2 de la Via Montebello. À partir de juillet 1901, il séjourne de nouveau en Belgique et s’installe à Ixelles. Il est membre du cercle Pour l'Art. Il reçoit régulièrement des commandes du gouvernement, comme un buste du géologue De Koninck pour le Palais des Académies, deux statues pour l'arcade du Parc du Cinquantenaire (De Rechtvaardigheid en De Voorzichtigheid : La Justice et La Prudence) et une statue pour la mairie de Saint-Gilles (De Nijverheid : L'industrie).

Le 8 avril 1908, il est opéré d'un cancer de l'estomac et s’éteint quelques jours plus tard dans la soirée du 10 avril. Il est enterré au cimetière d'Ixelles. Une statue d'Isidore De Rudder a été placée sur sa pierre tombale.